Plan StwĂłrcy Davies Paul

[ Pobierz całość w formacie PDF ]

które istniały już wcześniej jakimś eterycznym rodzajem istnienia. (...) Nie mogę oprzeć się
poczuciu, że w przypadku matematyki argumenty za tym, by wierzyć w jakiś typ eterycznego,
wiecznego bytowania (...) są o wiele silniejsze .
Aatwo wyrobić sobie wrażenie, że gdzieś tam istnieje rozległa kraina struktur
matematycznych, a matematycy niczym podróżnicy badają to przedziwne, choć inspirujące
terytorium, orientując się niekiedy według drogowskazów własnych doświadczeń lub kamieni
milowych wcześniejszych odkryć. Posuwając się do przodu, napotykają coraz to nowe formuły i
twierdzenia, które były już tam wcześniej. Matematyk Rudi Rucker uważa, że obiekty
matematyki bytują w swego rodzaju przestrzeni duchowej, którą nazywa Krainą Myśli , tak jak
obiekty fizyczne bytują w przestrzeni fizycznej. Ten, kto uprawia matematykę - pisze on - jest
odkrywcą badającym Krainę Myśli, tak jak Armstrong, Livingstone czy Cousteau badali nowe,
nieznane obszary świata fizycznego . Zdarza się, że różni badacze wędrują po tym samym
terytorium i potem niezależnie ogłaszają, co tam znalezli. Podobnie jak istnieje jeden dla
wszystkich Wszechświat, tak i istnieje jedna dla wszystkich Kraina Myśli - uważa Rucker. John
Barrow również przytacza przypadki dokonywania niezależnych odkryć w matematyce jako
dowód pewnego rodzaju jej obiektywności , która niezależna jest od psychiki poszczególnych
badaczy.
Penrose stawia tezę, że sposób, w jaki matematycy dokonują odkryć i komunikują sobie
wzajemnie wyniki swoich badań, świadczy o faktycznym istnieniu dziedziny platońskich idei,
czyli Krainy Myśli:
Wyobrażam sobie, że postrzegając pojęcia matematyczne umysł sięga platońskiego
świata idealnego. (...) Widzenie prawd matematycznych przez człowieka polega na tym, że
jego świadomość wdziera się do owego świata idei i wchodzi z tymi prawdami w bezpośredni
kontakt. (...) Intersubiektywność dyskursu matematyków jest możliwa tylko dlatego, że każdy z
osobna ma bezpośredni dostęp do prawdy - ich świadomość percypuje prawdy matematyczne
bezpośrednio, w tym procesie widzenia . Ponieważ każdy z nich ma bezpośredni dostęp do
świata platońskiego, łatwiej się im porozumieć ze sobą, niż można by tego oczekiwać. Obrazy,
jakie tworzą się w ich umysłach podczas tych wypadów w dziedzinę idei, są prawdopodobnie w
poszczególnych przypadkach zupełnie odmienne, lecz mimo to matematycy rozumieją się
nawzajem, ponieważ każdy z nich ma do czynienia z tym samym platońskim światem bytów
wiecznych!
Niekiedy to wdzieranie się następuje w sposób nagły i gwałtowny; określa się je wtedy
mianem matematycznego olśnienia. Francuski matematyk Jacąues Hadamard, który badał to
zjawisko, przytacza przykład Carla Gaussa, który przez całe lata zmagał się z pewnym
problemem dotyczącym liczb całkowitych: Jak gdyby w nagłym blasku błyskawicy, stanęło
przede mną rozwiązanie problemu. Nie jestem sam w stanie powiedzieć, co było nicią łączącą to,
co wiedziałem poprzednio, z tym, co pozwoliło mi znalezć rozwiązanie . Hadamard podaje
również znany przypadek Henri Poincarego, który podobnie przez długi czas bezowocnie
próbował rozwiązać problem dotyczący pewnych funkcji matematycznych. Pewnego dnia
wyruszając na wyprawę geologiczną wsiadał do autobusu. Gdy tylko postawiłem nogę na
stopniu, zaświtała mi idea rozwiązania, przy czym nic w moich wcześniejszych myślach w żaden
sposób tego nie zapowiadało - relacjonował pózniej. Był tak pewny, że znalazł właściwe
rozwiązanie, iż nie myślał w tym momencie o tym więcej i prowadził dalej rozmowy ze
współtowarzyszami podróży. Po powrocie z wycieczki spokojnie, bez wysiłku, zapisał cały
dowód.
Penrose wspomina podobne zdarzenie, jakie przytrafiło mu się podczas pracy nad
czarnymi dziurami i osobliwościami czasoprzestrzeni. Rozmawiał właśnie z kimś na ruchliwej
londyńskiej ulicy i miał właśnie przejść przez jezdnię, gdy przyszła mu do głowy zasadnicza
idea, jakkolwiek na tak krótki moment, że kiedy podjął ponownie rozmowę po drugiej stronie
ulicy, zupełnie o niej zapomniał. W jakiś czas potem ogarnął go dziwny nastrój podniecenia i
starał sobie uzmysłowić, co wydarzyło się tego dnia. W końcu przypomniał sobie o owym
przebłysku natchnienia i od razu wiedział, że ma w ręku klucz do rozwiązania problemu, którym
zajmował się od dłuższego czasu. Dopiero pózniej udało mu się przeprowadzić ścisły dowód, że
idea ta rzeczywiście była słuszna.
Wielu fizyków podziela tę platońską wizję matematyki. Na przykład, Heinrich Hertz,
uczony, który pierwszy w warunkach laboratoryjnych wytworzył i odebrał fale radiowe,
powiedział kiedyś: Nie można uwolnić się od poczucia, że te formuły matematyczne istnieją
niezależnie od nas i są nawet mądrzejsze od tych, co je odkryli, gdyż otrzymujemy z nich więcej,
niż zostało w nie pierwotnie włożone .
Zapytałem raz Richarda Feynmana, czyjego zdaniem matematyka, a tym samym i prawa
fizyki, istnieją obiektywnie, a on mi odpowiedział:
Problem istnienia jest zarazem bardzo interesujący i trudny. Jeśli nawet uprawia się
matematykę, wyciągając jedynie wnioski z przyjętych założeń, można odkryć ciekawą rzecz przy
dodawaniu sześcianów liczb całkowitych. Jeden do sześcianu jest jeden; dwa do sześcianu jest [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Archiwum